Cho các số \(5x - y;{\rm{ }}2x + 3y;{\rm{ }}x + 2y...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: \(a,\,\;b,\;\,c\) là một cấp số cộng \( \Rightarrow b = \frac{{a + c}}{2} \Leftrightarrow a + c = 2b.\)

Sử dụng tính chất của cấp số nhân: \(x,\;y,\;z\) là một cấp số nhân \( \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{z}{y} \Leftrightarrow x.z = {y^2}.\)

Giải chi tiết:

Ta có các số \(5x - y;{\rm{ }}2x + 3y;{\rm{ }}x + 2y\) lập thành CSC

\( \Rightarrow 2\left( {2x + 3y} \right) = 5x - y + x + 2y \Leftrightarrow 4x + 6y = 6x + y \Leftrightarrow 2x = 5y\;\;\left( 1 \right)\)

Các số \({\left( {y + 1} \right)^2};\;\;xy + 1;\;\;{\left( {x - 1} \right)^2}\)lập thành CSN 

\( \Rightarrow {\left( {xy + 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow \left( {4 + 2y - 2x} \right)\left( {4xy + 2x - 2y} \right) = 0\;\;\left( 2 \right)\)

Thay (1) vào (2) ta được : \(\left( {4 + 2y - 5y} \right)\left( {10{y^2} + 5y - 2y} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow y\left( {4 - 3y} \right)\left( {10y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 0\\4 - 3y = 0\\10y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 0 \Rightarrow x = 0.\\y = \frac{4}{3} \Rightarrow x = \frac{{10}}{3}.\\y =  - \frac{3}{{10}} \Rightarrow x =  - \frac{3}{4}.\end{array} \right.\)

Vậy  \((x;y) = \left( {0;0} \right);\left( {\frac{{10}}{3};\frac{4}{3}} \right);\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{3}{{10}}} \right)\).

 Chọn B.