Tìm \(m\) để bất phương trình sau đúng với mọi \(x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Để \(f\left( x \right) \ge f\left( m \right)\)đúng với mọi x khi \(f\left( m \right) \le \min f\left( x \right)\)

+) Sử dụng bất đẳng thức \(\left| A \right| + \left| B \right| \ge \left| {A + B} \right|\) để tìm min của f(x)

Giải chi tiết:

Ta có \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {2 - x} \right| \ge \left| {x - 1 + 2 - x} \right| = 1\)

Suy ra \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| \ge {m^2} - 2m - 2\) đúng với mọi \(x\) \( \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 2 \le 1\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 \le 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) \le 0 \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 3\)

Vậy \( - 1 \le m \le 3.\)