Cho \(ab={{2011}^{2012}}\), với \(a,b\in \mathbb{N...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích,lập luận và đánh giá theo \(a,\,\,b\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(2011\equiv -1\,\,\,\left( \bmod 4 \right)\Rightarrow {{2011}^{2012}}=1\,\,\,\left( \bmod 4 \right)\Rightarrow ab\equiv 1\,\,\,\left( \bmod 4 \right)\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a \equiv 1\,\,\left( {\bmod 4} \right),\,\,b \equiv 1\,\,\,\left( {\bmod 4} \right)\\a \equiv 3\,\,\,\left( {\bmod 4} \right),\,\,b \equiv 3\,\,\,\left( {\bmod 4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow a + b\not  \vdots 4 \Rightarrow a + b\not  \vdots 2012\)

Vậy \(a + b\)  không chia hết cho 12.