Cho phương trình \(m{x^{2019}} - {x^{2018}} + 1 =...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét các giá trị  \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m \ne 0\end{array} \right.\) .

Giải chi tiết:

Đặt \(f\left( x \right) = m{x^{2019}} - {x^{2018}} + 1\).

Với  \(m = 0,\)  phương trình  \( \Leftrightarrow  - {x^{2018}} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\) .

Với  \(m \ne 0,\) xét phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow m{x^{2019}} - {x^{2018}} + 1 = 0\) ta có:

Có \(f\left( 0 \right) = 1,\,\,f\left( 1 \right) = m - 1 + 1 = m\)

+) Với \(m < 0 \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0 \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) luôn  có ít nhất một nghiệm  \(x \in \left( {0;\,1} \right)\) với mọi \(m < 0\).

Có  \(f\left( { - 1} \right) =  - m - 1 + 1 = 0 \Leftrightarrow  - m.\)

+) Với \( - m < 0 \Leftrightarrow m > 0 \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( { - 1} \right)\) luôn có ít nhất một nghiệm \(x \in \left( { - 1;\,0} \right)\) với mọi \(m > 0.\)

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi \(m\) hay không tồn tại \(m\) để phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn A.