Cho một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thu...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tần số góc : \(\omega  = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\)

Năng lượng điện từ: \({{\rm{W}}_{LC}} = {{\rm{W}}_L} + {{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{L\max }}\)

Công thức tính năng lượng từ trường và năng lượng từ trường cực đại: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_L} = \frac{{L{i^2}}}{2}\\{{\rm{W}}_{L\max }} = \frac{{L.I_0^2}}{2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

+ Tần số góc : \(\omega  = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{2.10}^{ - 3}}{{.2.10}^{ - 9}}} }} = {5.10^5}rad/s\)

+ Năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại:

\(\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_C} = \frac{{{{\rm{W}}_{L\max }}}}{2} \Rightarrow {{\rm{W}}_L} = \frac{{{{\rm{W}}_{L\max }}}}{2}\\
\Leftrightarrow \frac{{L{i^2}}}{2} = \frac{1}{2}.\frac{{L.I_0^2}}{2}\\
\Rightarrow {I_0} = \sqrt 2 .\left| i \right| = \sqrt 2 .3\sqrt 2 = 6A
\end{array}\)

+ Tụ điện đang được nạp điện \( \Rightarrow u\) đang tăng.

Dòng điện \(i\) sớm pha so với hiệu điện thế trên tụ điện, gốc thời gian là lúc dòng điện trong mạch có giá trị bằng 1 nửa giá trị cực đại

\( \Rightarrow \) Pha ban đầu của i là \(\varphi  = \frac{\pi }{3}rad\)

\( \Rightarrow \) Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

\(i = 6\cos \left( {{{5.10}^5}t + \frac{\pi }{3}} \right)A\)

Chọn C.