Bắn hạt \(\alpha \) vào hạt nhân nhôm đang đứng yê...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: \(\Delta E + {K_\alpha } + {K_{Al}} = {K_P} + {K_n}\)

Định luật bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_\alpha }}  + \overrightarrow {{p_{Al}}}  = \overrightarrow {{p_P}}  + \overrightarrow {{p_n}} \)

Mối liên hệ giữa động năng và động lượng: \({p_X}^2 = 2{m_X}.{K_X}\)

Giải chi tiết:

Hai hạt nhân tạo thành có cùng vận tốc:

\({v_P} = {v_n} \Rightarrow \frac{{{K_P}}}{{{m_P}}} = \frac{{{K_n}}}{{{m_n}}} \Rightarrow \frac{{{K_P}}}{{{K_n}}} = \frac{{{m_P}}}{{{m_n}}} = 30 \Rightarrow {K_P} = 30{K_n}\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

\(\overrightarrow {{p_\alpha }}  + \overrightarrow {{p_{Al}}}  = \overrightarrow {{p_P}}  + \overrightarrow {{p_n}} \)

Mà \(\overrightarrow {{p_P}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{p_n}}  \Rightarrow {p_\alpha } = {p_P} + {p_n}\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {p_\alpha }^2 = {\left( {{p_P} + {p_n}} \right)^2} = {p_P}^2 + {p_n}^2 + 2{p_P}.{p_n}\\
\Rightarrow 2{m_\alpha }{K_\alpha } = 2{m_P}{K_P} + 2{m_n}{K_n} + 2\sqrt {2{m_P}{K_P}.2{m_n}{K_n}} \\
\Rightarrow 4{K_\alpha } = 30{K_P} + {K_n} + 2\sqrt {30{K_P}.{K_n}} \\
\Rightarrow 4{K_\alpha } = 30.30{K_n} + {K_n} + 2.\sqrt {30.30{K_n}.{K_n}} \\
\Rightarrow {K_\alpha } = \frac{{961}}{4}{K_n} \Rightarrow {K_n} = \frac{4}{{961}}{K_\alpha }\\
\Rightarrow {K_P} = 30{K_n} = 30.\frac{4}{{961}}{K_\alpha } = \frac{{120}}{{961}}{K_\alpha }
\end{array}\)

Nhận xét: phản ứng thu năng lượng \( \Rightarrow \Delta E =  - 2,7\,\,MeV\)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần, ta có:

\(\begin{array}{l}
\Delta E + {K_\alpha } + {K_{Al}} = {K_P} + {K_n}\\
\Rightarrow - 2,7 + {K_\alpha } = \frac{{120}}{{961}}{K_\alpha } + \frac{4}{{961}}{K_\alpha }\\
\Rightarrow {K_\alpha } = 3,1\,\,\left( {MeV} \right)
\end{array}\)

Chọn C.