Tính giá trị biểu thức \(S = {\sin ^2}15^\circ  +...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

$\begin{array}{l} + )\,\,\alpha  + \beta  = {90^o} \Rightarrow \sin \alpha  = \cos \beta ,\,\,\,\cos \alpha  = \sin \beta .\\ + )\,\,\alpha  = \beta  + {90^o} \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sin \beta ,\,\,\,\sin \alpha  = \cos \beta .\end{array}$

Giải chi tiết:

Vì ${15^o} + {75^o} = {90^o} \Rightarrow \sin {75^o} = \cos {15^o};{\rm{ }}{110^o} = {20^o} + {90^o} \Rightarrow \cos {110^o} =  - \sin {20^o}$

Do đó:

$\begin{array}{l}S = {\sin ^2}{15^o} + {\cos ^2}{20^o} + {\sin ^2}{75^o} + {\cos ^2}{110^o}\\\,\,\,\, = {\sin ^2}{15^o} + {\cos ^2}{20^o} + {\cos ^2}{15^o} + {\left( { - \sin {{20}^o}} \right)^2}\\\,\,\,\, = \left( {{{\sin }^2}{{15}^o} + {{\cos }^2}{{15}^o}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{20}^o} + {{\cos }^2}{{20}^o}} \right) = 2.\end{array}$

Chọn  C