Tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác n...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) với \({a_1} \ne 0\) và \({a_1},{\rm{ }}{a_2},{\rm{ }}{a_3},{\rm{ }}{a_4}\) phân biệt là số cần lập.

+) Xét cách lựa chọn chữ số từ hàng nghìn..

Giải chi tiết:

Gọi \(A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) với \({a_1} \ne 0\) và \({a_1},{\rm{ }}{a_2},{\rm{ }}{a_3},{\rm{ }}{a_4}\) phân biệt là số cần lập

+ Loại 1: Số tự nhiên có 4 chữ số tùy ý được chọn từ các chữ số  0, 1, 2, 3, 4, 5.

- Bước 1: \({a_1} \ne 0 \Rightarrow {a_1}\) có 5 cách chọn.

- Bước 2: Các vị trí \({a_2},\;{a_3},\;{a_4}\) có \(A_5^3 = 60\) cách chọn.

\( \Rightarrow \) có  \(5.60 = 300\) số có 4 chữ số khác nhau được chọn từ tập trên.

+ Loại 2: Số tự nhiên có 4 chữ số gồm 0, 3, 4, 5 (không có 1 và 2).

- Bước 1: \({a_1} \ne 0 \Rightarrow {a_1}\) có 3 cách chọn.

- Bước 2: Các vị trí \({a_2},\;{a_3},\;{a_4}\) có \(A_3^3 = 6\) cách chọn..

\( \Rightarrow \) có  \(3.6 = 18\) số có 4 chữ số khác nhau được chọn từ tập trên mà không chứa chữ số 1 và 2.

Vậy có \(300 - 18 = 282\) số.

Chọn C