Phương trình chính tắc của elip có  đi qua \(M(1;{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình chính tắc của elip có dạng \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\)

Elip có tiêu cự là \(2c\)Ta có hệ thức \({a^2} - {b^2} = {c^2}\)Elip đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) tức là ta có \({{x_0^2} \over {{a^2}}} + {{y_0^2} \over {{b^2}}} = 1\)

Giải chi tiết:

Phương trình elip cần tìm có dạng  \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

Elip có tiêu cự là 4 suy ra \(2c = 4 \Leftrightarrow c = 2\). Mặt khác ta có: \({a^2} - {b^2} = {c^2} = 4\)

Vì elip qua \(M\left( {1;{2 \over {\sqrt 5 }}} \right)\) nên ta có \({1 \over {{a^2}}} + {4 \over {5{b^2}}} = 1\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \matrix{  {a^2} - {b^2} = 4 \hfill \cr   {1 \over {{a^2}}} + {4 \over {5{b^2}}} = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {a^2} = 5 \hfill \cr   {b^2} = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy elip có phương trình là \({{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)

Đáp án: C