Cho tam giác ABC, đường cao AH,...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lý Ta-let và tính chất bắc cầu để tìm ra các tỉ lệ thức phù hợp.

- Xét tỉ lệ thức của diện tích 2 tam giác, biến đổi tỉ lệ thức để tính giá trị diện tích tam giác cần tìm.

Giải chi tiết:

Vì B’C’ // BC, áp dụng định lý Ta-let, ta có:

\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\;\;\;(1)\)

Vì B’H’ // BH, áp dụng định lý Ta-let, ta có:

\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AH'}}{{AH}}\;\;\;(2)\)           

Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{AH'}}{{AH}} = \frac{1}{4}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}{S_{AB'C'}} = \frac{1}{2}.AH'.B'C'\\{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC\\\Rightarrow \frac{{{S_{AB'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} =\frac{{\frac{1}{2}.AH'.B'C'}}{{\frac{1}{2}.AH.BC}}=\frac{{AH'}}{{AH}}.\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{4}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{16}}\\\Rightarrow {S_{AB'C'}} = \frac{1}{{16}}.{S_{ABC}} = \frac{1}{{16}}.64 = 4\;c{m^2}\end{array}\)

Chọn C.