Cho \(\Delta ABC\) nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lý Talet để tìm ra tỉ lệ thức của các cạnh tỉ lệ trong 2 tam giác.

- Từ đó suy ra 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

- Từ tỉ lệ thức thu được, biến đổi thích hợp để tìm ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết:

a) Xét \(\Delta \;ABD\) và \(\Delta \;AEG\) , ta có: \(BD \perp  AC\) (BD là đường cao) \(EG \bot AC\) (EG là đường cao)

\( \Rightarrow BD\parallel EG\)

Theo định lý Talet, ta có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{EG}}{{BD}}\)

\(\Delta \;AEG\sim \Delta ABD\) (c - c -c) (Điều phải chứng minh)

b) Từ câu a) ta có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AD}} \Rightarrow AE.AD = AB.AG\;\;(1)\)

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\Delta AFD \sim \Delta AEC\)(c – c – c)

\( \Rightarrow \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AD}}{{AC}} \Rightarrow AF.AC = AE.AD\;\;(2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(AD.AE = AB.AG = AC.AF\) (Điều phải chứng minh)