Cho đoạn AC vuông góc với CE. Nố...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Kẻ thêm hình để tạo cặp tam giác đồng dạng phù hợp, từ đó tìm ra tỉ lệ thức phù hợp.

- Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác để tìm ra tỉ số của cặp cạnh xét, suy ra độ dài cạnh cần tìm.

- Tính diện tích tam giác DEF.

Giải chi tiết:

Xét \(\Delta EAC\) có AD, EB là 2 đường trung tuyến.

Suy ra F là giao của 2 đường trung tuyến AD, EB là trọng tâm của tam giác.

\(\Rightarrow \frac{EF}{EB}=\frac{AF}{AD}=\frac{2}{3}.\)

Kẻ FH vuông góc với CE (H thuộc CE).

Xét 2 tam giác vuông EFH và EBC ta có:

            \(\widehat{BEC}\) chung

\(\Rightarrow \Delta EFH\backsim \Delta EBC\) (g-g)

\(\Rightarrow \frac{EF}{EB}=\frac{FH}{BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{FH}{15}=\frac{2}{3}\Rightarrow FH=\frac{2.15}{3}=10\ cm\)

Vì D là trung điểm của CE nên CD = DE = 15 cm.

Vậy diện tích của tam giác DEF là:

\({{S}_{\Delta DEF}}=\frac{1}{2}.FH.DE=\frac{1}{2}.10.15=75\ c{{m}^{2}}\)

Chọn C.