Hỏi có bao nhiêu số phức  z  thỏa mãn đồng thời cá...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là  \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b \Rightarrow z\) .

Số phức \(z = a + bi\)  là thuần ảo nếu a = 0 .

Công thức tính mô đun số phức \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) .

Giải chi tiết:

Giả sử \(z = a + bi\)   ta có \({z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\) .

Vì  \({z^2}\)  là số thuần ảo nên ta có  \({a^2} - {b^2} = 0\) (1)

Từ điều kiện \(|z - i| = 5 \Leftrightarrow |a + bi - i| = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {(b - 1)^2} = 25\)  (2)

Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được  \({(b - 1)^2} + {b^2} = 25 \Leftrightarrow 2{b^2} - 2b - 24 = 0 \Leftrightarrow {b^2} - b - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 4}\\{b =  - 3}\end{array}} \right.\)

Với b = 4 , từ (1) có \(a =  \pm 4\)

Với b = -3  , từ (1) có  \(a =  \pm 3\)

Do đó có 4 số phức z thỏa mãn bài toán.

Chọn C