Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat{B}={{6...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông đó bằng nhau

+ Từ cặp tam giác bằng nhau ở ý a) ta suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó chứng minh được tam giác ABE cân, kết hợp với điều kiện góc \(\widehat{B}=60{}^\circ \) ta kết luận được tam giác này đều.

+ Ta đi chứng minh tam giác AEC cân tại E vì có hai góc ở đáy bằng nhau; từ đó suy ra hai cạnh bên bằng nhau để tính được độ dài cạnh EC; tính BC bằng cách \(BC=BE+EC\) .

Giải chi tiết:

a) Chứng minh: \(\Delta \) ABD = \(\Delta \) EBD

Xét  \(\Delta \) (ABD và \(\Delta \) EBD, có:

           \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}={{90}^{0}}(gt)\)

            BD là cạnh huyền chung

          \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}(gt)\)

Vậy \(\Delta ABE=\Delta EBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Chứng minh: \(\Delta \) ABE là tam giác đều.

Ta có: \(\Delta ABE=\Delta EBD\) (cmt)\(\Rightarrow \) AB = EB (hai cạnh tương ứng).

Do đó  \(\Delta \) ABE cân tại B.

Mà  \(\widehat{B}={{60}^{0}}\)  (gt)  nên  \(\Delta ABE\) đều. (dhnb)

c) Tính độ dài cạnh BC

Ta có:  \(\widehat{EAC}+\widehat{BEA}={{90}^{0}}\)(gt)

            \(\widehat{C}+\widehat{B}={{90}^{0}}\) \((\Delta ABC  \, \, \,vuông\,\,\, tại\, \, \,A)\)

Mà \(\widehat{BEA}=\widehat{B}={{60}^{0}}\) (\(\Delta \)ABE đều)  nên \(\widehat{EAC}=\widehat{C}\)\(\Rightarrow \)      \(\Delta \)AEC cân tại E

\(\Rightarrow EA=EC\) mà \(EA=AB=EB=5cm\)

Do đó EC = 5cm

Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm.

Chọn B