Cho \(\Delta ABC\) có \(AB>AC...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Kẻ thêm hình: Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(AE=AC.\)

-        Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Giải chi tiết:

Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(AE=AC.\)

Vì AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{BAD}\) (tính chất tia phân giác)

Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta AME\) có:

AM chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\left( cmt \right)\)

\(AC=AE\left( gt \right)\)

\(\Rightarrow \Delta AMC=\Delta AME\left( c-g-c \right)\Rightarrow MC=ME\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta MEB\) có: \(EB<ME+MB\) (bất đẳng thức tam giác)

Hay \(AB-AE<ME+MB\) mà \(\left\{ \begin{align}  & AE=AC\left( gt \right) \\ & ME=MC\left( cmt \right) \\\end{align} \right.\Rightarrow AB-AC<MC+MB.\)