Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow a  = \le...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Ta có: \(\overrightarrow u  = \left( {x,y} \right) = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j \) 

- Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {AC}\ cùng phương là \exists k \ne 0:\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \).

- Hai vectơ \(\overrightarrow u \left( {{a_1},{b_1}} \right),\overrightarrow v \left( {{a_2},{b_2}} \right)\) bằng nhau  

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} = {b_2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow a  = \left( { - 2;3} \right),\overrightarrow b  = m\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j  = \left( {m; - 4} \right)\)

Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ  \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương là:

\(\exists k \ne 0:\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 2 = k.m\\3 = k.\left( { - 4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{2}{k}\\k = - \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{2}{{ - \frac{3}{4}}} = \frac{8}{3}\\k = - \frac{3}{4}\end{array} \right.\)

Chọn B.