Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa SB và mặt đáy, sử dụng định lí Pi – ta – go để tính SC.

Giải chi tiết:

Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \) A là hình chiếu của S trên (ABCD) \( \Rightarrow AB\) là hình chiếu của SB trên (ABCD)

\( \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} = {45^0}.\) Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A nên SA = AB = a.

ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \).

Xét tam giác vuông SAC có \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}}  = a\sqrt 3 \).

Chọn C.