Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{10x+1}+\sqrt{3...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Phương trình có dạng: \(\sqrt{A}+\sqrt{B}=\sqrt{M}+\sqrt{N}\), với A + N = B + M (điều kiện của phương trình là: \(A,B,M,N\ge 0\))

+ Biến đổi phương trình về dạng \(\sqrt{A}-\sqrt{N}=\sqrt{M}-\sqrt{B}\), bình phương 2 vế, giải phương trình  hệ quả ta tìm được x

Giải chi tiết:

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}10x + 1 \ge 0\\3x - 5 \ge 0\\9{\rm{x}} + 4 \ge 0\\2{\rm{x}} - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{{10}}\\x \ge \frac{5}{3}\\x \ge - \frac{4}{9}\\x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{5}{3}\)

Ta có:\(\sqrt{10x+1}+\sqrt{3\text{x}-5}=\sqrt{9\text{x}+4}+\sqrt{2x-2}\Leftrightarrow \sqrt{10x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{9\text{x}+4}-\sqrt{3\text{x}-5}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 10{\rm{x}} + 1 + 2x - 2 - 2\sqrt {\left( {10{\rm{x}} + 1} \right)\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)} = 9{\rm{x}} + 4 + 3x - 5 - 2\sqrt {\left( {9{\rm{x}} + 4} \right)\left( {3{\rm{x}} - 5} \right)} \\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {10{\rm{x}} + 1} \right)\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)} = \sqrt {\left( {9{\rm{x}} + 4} \right)\left( {3{\rm{x}} - 5} \right)} \\ \Leftrightarrow 20{{\rm{x}}^2} - 18{\rm{x}} - 2 = 27{{\rm{x}}^2} - 33{\rm{x}} - 20\\ \Leftrightarrow 7{{\rm{x}}^2} - 15{\rm{x}} - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \frac{6}{7}\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm

Chọn B.