Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Biến đổi tương đương phương trình (1) để đưa về dạng phương trình tích.

+) Sau đó, thế vào phương trình (2)

Giải chi tiết:

Từ phương trình (1) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} + xy + 2 = 3x + y \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x} \right) + \left( {xy - y} \right) + \left( {2 - 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) + y\left( {x - 1} \right) + 2\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x + y = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x=1\) thay vào (2) ta được: \({{y}^{2}}=1\Leftrightarrow y=\pm 1\)

Suy ra \(\left( x;y \right)=\left( 1;1 \right)\)hoặc \(\left( x;y \right)=\left( 1;-1 \right)\)là nghiệm của hệ.

Với \(x+y=2,\) kết hợp với (2) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{x^2} + {y^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\xy = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1\)

Suy ra \(\left( x;y \right)=\left( 1;1 \right)\)là nghiệm của hệ

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left( x;y \right)\) là \(\left( 1;-1 \right)\),\(\left( 1;1 \right)\).

Chọn C.