Phương trình \({9^x} - {3.3^x} + 2 = 0\) có hai ng...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = {3^x}\,\left( {t > 0} \right),\) sau đó đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc 2 ẩn t và giải, lưu ý điều kiện t > 0.

Giải chi tiết:

\({9^x} - {3.3^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {3.3^x} + 2 = 0.\)

Đặt \({3^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right),\) khi đó phương trình ban đầu trở thành \({t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  t = 2\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr   t = 1\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {3^x} = 2 \hfill \cr   {3^x} = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {x_1} = 0 \hfill \cr   {x_2} = {\log _3}2 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow 2{x_1} + 3{x_2} = 3{\log _3}2.\)

Chọn D.