Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - 2(x + 5)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{9^x} - 2(x + 5){3^x} + 9(2x + 1) \ge 0 \Leftrightarrow {9^x} - 2(x + 5){3^x} + {(x + 5)^2} - {x^2} + 8x - 16 \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{3^x} - x - 5} \right)^2} - {(x - 4)^2} \ge 0 \Leftrightarrow ({3^x} - 2x - 1)({3^x} - 9) \ge 0\,\,(*)
\end{array}\)

Xét \(y = {3^x} - 2x - 1\), ta có: \(y' = {3^x}.\ln 3 - 2\)

\(y' = 0\) có duy nhất 1 nghiệm => phương trình \({3^x} - 2x - 1 = 0\) có nhiều nhất 2 nghiệm.

Ta nhẩm được, \(x = 0,\,\,x = 1\) là nghiệm.

=> Phương trình \({3^x} - 2x - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm là \(x = 0,\,\,x = 1\)

Bảng xét dấu hàm số\(y = ({3^x} - 2x - 1)({3^x} - 9)\):

\((*) \Leftrightarrow x \in \left[ {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)

Chọn: D.