Xét \(y=f\left( x \right)=\cos \left( 2x-\frac{\pi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số đã cho. Sử dụng công thức tính đạo hàm

\(\left( \sin u \right)'=u'.\cos u;\,\,\left( \cos u \right)'=-u'.\sin u\)

+) Giải phương trình lượng giác.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) =  - 2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\\f''\left( x \right) =  - 4\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\\f'''\left( x \right) = 8\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 16\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) =  - 8 \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow x = \frac{\pi }{2}\end{array}\)

Chọn A.