Với giá trị nào của tham số m thì phương...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Tìm điều kiện của m để phương trình có n nghiệm phân biệt:

+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng f(m) = g(x)

+ Khảo sát và lập bảng biến thiên hàm số y = g(x)

+ Suy ra khoảng thỏa mãn của f(m), từ đó tìm ra m

Giải chi tiết:

Điều kiện: x > –1; x ≠ 2

Phương trình đã cho tương đương với

\({{\log }_{\frac{3}{2}}}\left| x-2 \right|+{{\log }_{\frac{3}{2}}}\left( x+1 \right)=m\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{3}{2}}}\left[ \left| x-2 \right|\left( x+1 \right) \right]=m\Leftrightarrow \left| x-2 \right|\left( x+1 \right)={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{m}}\,\left( * \right)\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\left| x-2 \right|\left( x+1 \right)\) trên (–1;+∞) \ {2}

Với x > 2 thì \(f\left( x \right)=\left( x-2 \right)\left( x+1 \right)={{x}^{2}}-x-2;f'\left( x \right)=2x-1>0,\forall x>2\)

Với x ∈ (–1;2) thì \(f\left( x \right)=\left( 2-x \right)\left( x+1 \right)=-{{x}^{2}}+x+2;f'\left( x \right)=-2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Ta có bảng biến thiên:

Căn cứ bảng biến thiên: Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng \(y={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{m}}\) cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt có hoành dộ thuộc (–1;+∞) \ {2}\(\Leftrightarrow 0<{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{m}}<\frac{9}{4}\Leftrightarrow m<2\)

Chọn đáp án B