Một mảnh đất hình chữ nhật có ch...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi chiều dài là x và suy ra chiều rộng.

+) Sử dụng định lí Pitago tính độ dài đường chéo của mảnh đất.

+) Suy ra phương trình và giải phương trình, sau đó tính diện tích mảnh đất.

Giải chi tiết:

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \(x\left( m \right)\)  \(\left( {x > 0} \right)\). Khi đó ta có chiều dài của mảnh đất là \(x + 6\,\,\left( m \right)\).

\( \Rightarrow \) Độ dài đường chéo của mảnh đất là \(\sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 6} \right)}^2}} \)

Vì  độ dài đường chéo bằng \(\frac{{\sqrt {65} }}{4}\) lần chiều rộng nên ta có phương trình

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 6} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {65} }}{4}x \Leftrightarrow 2{x^2} + 12x + 36 = \frac{{65}}{{16}}{x^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{33}}{{16}}{x^2} - 12x - 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - \frac{{24}}{{11}}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy chiều rộng mảnh đất là 8m và chiều dài là 8 + 6 = 14m. Khi đó diện tích của mảnh đất là \(S = 8.14 = 112\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Chọn B