Cho hình chóp tứ giác đều S.AB...

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:

A. $a \sqrt{\frac{15}{62}}$

B. $a \sqrt{\frac{30}{31}}$

C. $a \sqrt{\frac{15}{68}}$

D. $a \sqrt{\frac{15}{17}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $\hat{(M N, (A B C D)) =} \hat{M N H} = 60^{0}, N H = \sqrt{{(\frac{3 a}{4})}^{2} + {(\frac{a}{4})}^{2}} = \frac{a \sqrt{10}}{4} \Rightarrow M H = \frac{a \sqrt{30}}{4} \Rightarrow S O = \frac{a \sqrt{30}}{2}$

Gọi I là trung điểm của AD

Kẻ $O K ⊥ S I \Rightarrow d (B C, D M) = d (B C, (S A D)) = d (C, (S A D)) = 2 d (M, (S A D)) = 2 O K$ .

Ta có $\frac{1}{O K^{2}} = \frac{1}{O I^{2}} + \frac{1}{O S^{2}} = \frac{1}{{(\frac{a}{2})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{30}}{2})}^{2}} = \frac{124}{30 a^{2}} \Rightarrow O K = \frac{a \sqrt{30}}{2 \sqrt{31}}$ .

Vậy $d (B C, D M) = 2 O K = \frac{a \sqrt{30}}{\sqrt{31}}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

↑

Cho hình chóp tứ giác đều S.AB...

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là: