Cho biết

Câu hỏi: Cho biết $C_{n}^{6} = 6$ . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x - \frac{1}{x})}^{n} .$

A. 9

B. 6

C. 8

D. Cả ba phương án trên đều sai

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Điều kiện: n > 0. Ta có $C_{n}^{2} = 6 \Leftrightarrow \frac{n!}{2! (n - 2)!} = 6 \Leftrightarrow n (n - 1) = 12 \Leftrightarrow n^{2} - n - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 4 \\ n = - 3 (l) \end{array}$

Ta có ${(x - \frac{1}{4})}^{4} = \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} x^{k} . {(- 1)}^{4 - k} . x^{2 k - 4}$ hệ số không chứa x khi $2 k - 4 = 0 \Leftrightarrow k = 2$ .