Cho các số thực

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$, ta có nhận xét:

 Hàm số  $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$đổi dấu từ  –  sang + khi qua $x=x_1$.

Hàm số  $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$đổi dấu từ + sang – khi qua $x=x_2$  .

 Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ đổi dấu từ  – sang + khi qua $x=x_3$.

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;x_4\right]$ như sau:

Sử dụng bảng biến thiên ta tìm được $\left\{\begin{array}{l}\underset{\left[0;x_4\right]}{\max }[f\left(x\right)=\max \left\{f\left(0\right),f\left(x_2\right),f\left(x_4\right)\right\}\\ \underset{\left[0;x_4\right]}{\min }\left[f\left(x\right)\right]=\min \left\{f\left(x_1\right),f\left(x_3\right)\right\}\end{array}\right.$.

Quan sát đồ thị, dùng phương pháp tích phân để tính diện tích, ta có:

$\begin{array}{l}\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx<\underset{x_2}{\overset{x_3}{\int }}\left[0-f^{\text{'}}\left(x\right)\right]dx\\ \Rightarrow f\left(x_3\right)<f\left(x_1\right)\\ \Rightarrow \underset{\left[0;x_4\right]}{\min }\left[f\left(x\right)\right]=f\left(x_3\right)\end{array}$

Tương tự, ta có

$\left\{\begin{array}{l}\underset{0}{\overset{x_1}{\int }}\left[0-f^{\text{'}}\left(x\right)\right]dx>\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx\\ \Rightarrow f\left(0\right)>f\left(x_2\right)\\ \underset{x_2}{\overset{x_3}{\int }}\left[0-f^{\text{'}}\left(x\right)\right]dx>\underset{x_3}{\overset{x_4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx\\ \Rightarrow f\left(x_2\right)>f\left(x_4\right)\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\Rightarrow f\left(0\right)>f\left(x_2\right)>f\left(x_4\right)\\ \Rightarrow \underset{\left[0;x_4\right]}{\max }\left[f\left(x\right)\right]=f\left(x_3\right)\end{array}$

Vậy $\underset{\left[0;x_4\right]}{\max }\left[f\left(x\right)\right]=f\left(0\right);$$\hspace{0.17em}\underset{\left[0;x_4\right]}{\min }\left[f\left(x\right)\right]=f\left(x_3\right)$