Cho hàm số f (x) có đạo hà...

Câu hỏi: Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2+f\left(x\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)\ge 1$ $\forall m\in \left[0;1\right]$và $f^2\left(0\right)+f\left(0\right).f\text{'}\left(0\right)=\frac{3}{2}$ Giá trị nhỏ nhất của tích phân ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{11}{6}$

D. $\frac{7}{2}$