Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên  $SO\perp \left(ABCD\right)$

Từ giả thiết, ta có $SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\frac{a\sqrt{10}}{2}$ .

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao $h=SO=\frac{a\sqrt{10}}{2}$ và bán kính đáy là  $r=OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Suy ra $V_2=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{10}}{12}$

Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có IS = IB = IA = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có SI.IO = SM.SB $\Rightarrow$SI = $\frac{S{B}^2}{2SO}=\frac{3a\sqrt{10}}{10}$

Suy ra $V_1=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }.{\left(\mathrm{SI}\right)}^3=\frac{9\mathrm{\pi a}3\sqrt{10}}{25}$. Do đó $\frac{V_1}{V_2}=\frac{108}{25}$