Cho mặt cầu (S) có bán kính

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ  lần lượt là r và h. Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh là 2r và h. Diện tích hình chữ nhật đó là $S=2rh$.

Quan sát hình vẽ, ta thấy$R^2={\left(\frac{h}{2}\right)}^2+r^2$$\iff h=2\sqrt{R^2-r^2}$$=2\sqrt{3a^2-r^2}$.

Khi đó $S=2rh=4r\sqrt{3a^2-r^2}$$\le 4.\frac{r^2+{\left(\sqrt{3a^2-r^2}\right)}^2}{2}=6a^2$. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

$\begin{array}{l}r=\sqrt{3a^2-r^2}\\ \iff 2r^2=3a^2\\ \iff r=\frac{a\sqrt{6}}{2}\\ \Rightarrow h=2\sqrt{3a^2-\frac{3a^2}{2}}=a\sqrt{6}\end{array}$ 

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

$S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2$$=2\pi a\sqrt{6}.\frac{a\sqrt{6}}{2}+2\pi {\left(\frac{a\sqrt{6}}{2}\right)}^2$$=9\pi a^2$(đvdt).