Tìm các họ nghiệm của phương trình

Câu hỏi: Tìm các họ nghiệm của phương trình $\cos^{2} (x) + \cos^{2} (2 x) + \cos^{2} (3 x) + \cos^{2} (4 x) = 2$

A. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = - \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{cases}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{1 + \cos (2 x)}{2} + \frac{1 + \cos (4 x)}{2} + \frac{1 + \cos (6 x)}{2} + \frac{1 + \cos (8 x)}{2} = 2 \Leftrightarrow \cos (2 x) + \cos (4 x) + \cos (6 x) + \cos (8 x) = 0 \Leftrightarrow (\cos (2 x) + \cos (4 x)) + (\cos (6 x) + \cos (8 x)) = 0 \Leftrightarrow 2 \cos (3 x) \cos (x) + 2 \cos (7 x) \cos (x) = 0 \Leftrightarrow 2 \cos (x) (\cos (3 x) + \cos (7 x)) = 0 \Leftrightarrow 4 \cos (x) \cos (2 x) \cos (5 x) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos (x) = 0 \\ \cos (2 x) = 0 \\ \cos (5 x) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{cases}$

Đáp án A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

↑

Tìm các họ nghiệm của phương trình

Câu hỏi: Tìm các họ nghiệm của phương trình cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=2

Câu hỏi: Tìm các họ nghiệm của phương trình $\cos^{2} (x) + \cos^{2} (2 x) + \cos^{2} (3 x) + \cos^{2} (4 x) = 2$