Hình chóp SABCD có đáy ABCD là...

Câu hỏi: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABM là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{12} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của AD, N là trung điểm của AB

Có $S H ⊥ (A B C D) \Rightarrow$ góc giữa SB và (ABCD) là góc SBH

Có

$\begin{array}{l} H B = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} \\ S H = H B . \tan S B H = \frac{a \sqrt{5}}{2} . \tan 60^{0} = \frac{a \sqrt{15}}{2} . \\ S_{Δ M A B} = \frac{1}{2} . M N . A B = \frac{a^{2}}{2} \\ V_{S . M A B} = \frac{1}{3} . S H . S_{Δ M A B} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{15}}{2} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

↑

Hình chóp SABCD có đáy ABCD là...

Câu hỏi: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60°. Thể tích của khối chóp SABM là

Câu hỏi: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABM là