Cho tứ diện ABCD có

- Hướng dẫn giải

Đáp án là  C.

Ta có:$A{D}^2+A{C}^2=D{C}^2$ nên tam giác ADC vuông tại A hay $AD\perp AC$.

$A{D}^2+A{B}^2=D{B}^2$ nên tam giác ADB vuông tại A hay $AD\perp AB$.

Khi đó $AD\perp \left(ABC\right)$.

Dựng hình bình hành ACBE .Khi đó $AC//\left(BDE\right)$

Suy ra $d(AC,BD)$=$d(AC,(BDE\left)\right)=d(A,(BDE\left)\right)$.

Kẻ $AF\perp BE$.Khi đó $BE\perp \left(DAF\right)$. Kẻ $AG\perp DF$ thì $AG\perp \left(DBE\right)$.

$P_{ABE}=\frac{9}{2}\Rightarrow S_{ABE}=\frac{3\sqrt{15}}{4}=\frac{1}{2}.AF.BE\Rightarrow AF=\frac{\sqrt{15}}{2}.\frac{1}{A{G}^2}=\frac{1}{A{F}^2}+\frac{1}{D{A}^2}\Rightarrow AG=\sqrt{\frac{240}{79}}$