Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương pháp:

Từ các giả thiết đã cho, lập hệ 3 phương trình ba ẩn a, b, c.

Giải hệ phương trình tìm a, b, c và tính tổng S.

Cách giải:

$\begin{array}{l}M\in \left(P\right)\Rightarrow 2a-b+c+1=0\\ \overrightarrow{AB}=\left(-2;4;-16\right);\\ \overrightarrow{AM}=\left(a+1;b-3;c+2\right)\end{array}$

$\Rightarrow \left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AM}\right]=$($16b+4c-40;-16a+2c-12;$$-4a-2b+2$)

${\overrightarrow{n}}_{\left(P\right)}=\left(2;-1;1\right)$

$\Rightarrow 2\left(16b+4c-40\right)-$$\left(-16a+2c-12\right)+$$\left(-4a-2b+2\right)=0$

Ta có

$\begin{array}{l}\iff 12a+30b+6c=66\\ \iff 2a+5b+c=11\end{array}$

$M{A}^2+M{B}^2=246$

$\iff {\left(a+1\right)}^2+{\left(b-3\right)}^2+{\left(c+2\right)}^2+$${\left(a+3\right)}^2+{\left(b-7\right)}^2+{\left(c+18\right)}^2=246$

$\iff a^2+b^2+c^2+4a-10b+$$20c+75=0$

Khi đó ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}2a-b+c=-1\left(1\right)\\ 2a+5b+c=11\left(2\right)\\ a^2+b^2+C^2+4a-10b+20c+75=0\left(3\right)\end{array}\right.$