Biết rằng

Câu hỏi: Biết rằng $\sin^{4} x + c o s^{4} x = m c o s 4 x + n (m, n \in ℚ) .$ Tính tổng $S = m + n$

A. $S = \frac{5}{3}$

B. $S = 1$

C. $S = 2$

D. $S = \frac{5}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có

$\begin{array}{l} \sin^{4} x + c o s^{4} x = m c o s 4 x + n \Leftrightarrow (\sin^{2} x + c o s^{2} x) - 2 \sin^{2} x . c o s^{2} x = m c o s 4 x + n \\ \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x = m c o s 4 x + n \Leftrightarrow 1 - \frac{1 - c o s 4 x}{4} = m c o s 4 x + n \Rightarrow \{\begin{cases} m = \frac{1}{4} \\ n = \frac{3}{4} \end{cases} \Rightarrow S = 1 \end{array}$