Cho hệ phương trình:

- Hướng dẫn giải

$\left\{\begin{array}{c}{m}^{2}x+\left(m+4\right)y=2\\ m\left(x+y\right)=1-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{m}^{2}x+\left(m+4\right)y=2\\ mx+\left(m+1\right)y=1\end{array}\right.$

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}{m}^2& m+4\\ m& m+1\end{array}\right|=m^3-4m=m\left(m^2-4\right)$

$D_x=\left|\begin{array}{cc}2& m+4\\ 1& m+1\end{array}\right|=2\left(m+1\right)-m-4=m-2$

$D_y=\left|\begin{array}{cc}{m}^2& 2\\ m& 1\end{array}\right|=m^2-2m$

Nếu $D=0\iff m\left(m^2-4\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}m=0\\ m=\pm 2\end{array}\right.$

+) Với $m=0\Rightarrow D_x\ne 0$ nên hệ phương trình vô nghiệm

+) Với  $m=2\Rightarrow D_x=D_y=0$ nên hệ phương trình có vô số nghiệm

+) Với $m=-2\Rightarrow D_x\ne 0$nên hệ phương trình vô nghiệm

Vậy với $m=0$ hoặc $m=-2$ thì hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: A