Nghiệm của hệ phương trình

Câu hỏi: Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{2 m}{x - 1} + \frac{2}{y} = 3 \\ \frac{m}{x - 1} + \frac{y + 6}{y} = 5 \end{matrix}$ trong trường hợp m $\neq$ 0 là:

A. $(1; 0)$

B. $(m + 1; 2)$

C. $(\frac{1}{m}; \frac{1}{2})$

D. $(3; m)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Điều kiện $x \neq 1, y \neq 0$

Đặt $u = \frac{1}{x - 1}; v = \frac{1}{y} .$ Hệ phương trình trở thành $\{\begin{matrix} 2 m u + 2 v = 3 \\ m u + 6 v = 4 \end{matrix}$

Ta có: $D = |\begin{matrix} 2 m & 2 \\ m & 6 \end{matrix}| = 10 m;$ $D_{u} = |\begin{matrix} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{matrix}| = 10;$ $D_{v} = |\begin{matrix} 2 m & 3 \\ m & 4 \end{matrix}| = 5 m$

Với $m \neq 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$u = \frac{D_{u}}{D} = \frac{10}{10 m} = \frac{1}{m}; v = \frac{D_{v}}{D} = \frac{5 m}{10 m} = \frac{1}{2}$

Khi đó: $\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 1} = \frac{1}{m} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 1 = m \\ y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = m + 1 \\ y = 2 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Hệ phương trinh bậc nhất hai ấn !!

↑

Nghiệm của hệ phương trình

Câu hỏi: Nghiệm của hệ phương trình 2mx−1+2y=3mx−1+y+6y=5trong trường hợp m≠0 là:

Câu hỏi: Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{2 m}{x - 1} + \frac{2}{y} = 3 \\ \frac{m}{x - 1} + \frac{y + 6}{y} = 5 \end{matrix}$ trong trường hợp m $\neq$ 0 là: