Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A

- Hướng dẫn giải

Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

\(\frac{1}{a} - \sqrt a = \frac{{1 - a\sqrt a }}{a} = \frac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a + a} \right)}}{a} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{a} > \sqrt a ,\,\,\forall a \in \left( {0;1} \right)\,\,\) 

⇒ A đúng

\(a - \frac{1}{a} = \frac{{{a^2} - 1}}{a} = \frac{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{a} < 0\\ \Leftrightarrow a < \frac{1}{a},\,\,\forall a \in \left( {0;1} \right)\,\)

⇒ B sai

\(a - \sqrt a = \sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right) < 0 \\\Leftrightarrow a < \sqrt a ,\,\,\forall a \in \left( {0;1} \right)\,\,\)

⇒ C sai

\({a^3} - {a^2} = {a^2}\left( {a - 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {a^3} < {a^2},\,\,\,\forall a \in \left( {0;1} \right)\,\,\)

⇒ D sai