Nghiệm của phương trình

Câu hỏi: Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x + \sin x \cos x = 1$ là:

A. $x = - \frac{π}{4} + k π hoặc x = \frac{π}{2} + kπ, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{4} + k π hoặc x = \frac{π}{2} + kπ, k \in ℤ$

C. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π hoặc x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{4} + k 2 π hoặc x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B.

Giải thích

$\sin^{2} x + \sin x \cos x = 1$
$\Leftrightarrow 1 - \sin^{2} x - \sin x \cos x = 0$
$\Leftrightarrow \cos^{2} x - \sin x \cos x = 0$
$\Leftrightarrow \cos x (\cos x - \sin x) = 0$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{2} + k π \\ \cos x = \sin x, (*) \end{array}$

Giải (*)

$(*) \Leftrightarrow \cos x = \cos (\frac{π}{2} - x)$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} - x + k 2 π \\ x = \frac{- π}{2} + x + k 2 π \end{array}$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

↑

Nghiệm của phương trình

Câu hỏi: Nghiệm của phương trình sin2x + sinxcosx = 1 là:

Câu hỏi: Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x + \sin x \cos x = 1$ là: