Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài c...

A. $d = \frac{2 a \sqrt{22}}{11}$ .

B. $d = \frac{2 a \sqrt{22}}{33}$

C. $d = \frac{8 a \sqrt{22}}{33}$

D. $d = \frac{8 a \sqrt{22}}{11}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.

Do hình chóp S.ABC đều nên suy ra $S O ⊥ (A B C)$ .

Ta có $d (A; (S B C)) = 3 \times d (O; (S B C)) .$

Gọi E là trung điểm BC; Kẻ $O K ⊥ S E \Rightarrow d (O; (S B C)) = O K .$

Tính được $S O = \sqrt{S A^{2} - O A^{2}} = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$ và $O E = \frac{1}{3} A E = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ .

Tám giác vuông SOE, có $O K = \frac{S O . O E}{\sqrt{S O^{2} + O E^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{22}}{33}$ .

Vậy $d = d_{1} + d_{2} = 4 d_{2} = \frac{8 a \sqrt{22}}{22}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm