Phép vị tự tâm \(I\left( {2;m} \right)\) tỉ số \(k...

D

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

\({V_{\left( {I; - 4} \right)}}\,\left( \Delta  \right) = d \Rightarrow \Delta \parallel d\)\( \Rightarrow \) Phương trình \(d\) có dạng: \(x - 2y + c = 0\)

Lấy điểm \(A\left( {0;3} \right) \in \Delta \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'\left( {x;y} \right) \in d,\,\,\,A' = {V_{\left( {I; - 4} \right)}}\left( A \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'}  =  - 4\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 =  - 4\left( {0 - 2} \right)\\y - m =  - 4\left( {3 - m} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 5m - 12\end{array} \right.\end{array}\)

Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình \(d'\) ta có: \(10 - 2\left( {5m - 12} \right) + c = 0\,\left( 1 \right)\)

Ta có

\(\begin{array}{l}H\left( {16;1} \right) \in d \Rightarrow 16 - 2.1 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 14\\ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 10 - 2\left( {5m - 12} \right) - 14 = 0 \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)

Chọn D.