Cho hàm số f thỏa mãn 

Câu hỏi: Cho hàm số f thỏa mãn $f\left(\cot x\right)=\sin 2x+\cos 2x,\forall x\in \left(0;\pi \right)$ . Giá trị lớn nhất  của hàm số $g\left(x\right)=f\left({\sin }^{2}x\right).f\left({\cos }^{2}x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$ là

A. $\frac{6}{125}.$

 B. $\frac{1}{20}.$

C. $\frac{19}{500}.$

D. $\frac{1}{25}.$