Cho hình chóp S.ABCDvới đáy ABCD là hình th...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCDvới đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên $S C = a \sqrt{15} .$ Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) bằng $2 \sqrt{6} a .$ Tính thể tích V của khối chóp S,ABCD?

A. $V = 8 \sqrt{6} a^{3}$

B. $V = 12 \sqrt{6} a^{3}$

C. $V = 4 \sqrt{6} a^{3}$

D. $V = 24 \sqrt{6} a^{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Tam giác SAD đều cạnh $2 a \Rightarrow S H = a \sqrt{3} \Rightarrow H C - 2 a \sqrt{3} .$

Kẻ BK vuông góc $H C \Rightarrow B K ⊥ (S H C) \Rightarrow B K - 2 a \sqrt{6}$

Diện tích tam giác BHC là $S_{Δ B H C} = \frac{1}{2} B K . H C = 6 a^{2} \sqrt{2}$

Mà $S_{A B C D} = S_{Δ H A B} + S_{_{Δ} H C D} + S_{_{Δ} H B C} = \frac{1}{2} S_{A B C D} + S_{_{Δ} H B C} \Rightarrow S_{A B C D} = 2 x S_{_{Δ} H B C} = 12 a^{2} \sqrt{2}$

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S H . S_{_{Δ} H B C} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} .12 a^{2} \sqrt{2} = 4 \sqrt{6} a^{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑