Giải các phương trình: 

- Hướng dẫn giải

Ta có: $x+\frac{1}{1+{\displaystyle \frac{x+1}{x-2}}}=x+\frac{x-2}{2x-1}=\frac{2\left(x^2-1\right)}{2x-1}$

ĐKXĐ của phương trình là x $\ne$ 2; x $\ne$ 1/2; x $\ne$ 1; x $\ne$ -1; x $\ne$ 13.

Ta biến đổi phương trình đã cho thành $\frac{2x-1}{x^2-1}=\frac{6}{3x-1}$

Khử mẫu và rút gọn:

(2x − 1)(3x − 1) = 6($x^2$ − 1)

⇔−5x + 1 = −6 ⇔ x = 7/5

Giá trị x = 7/5 thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 7/5