Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a,

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\overset{⏞}{A S B} = \overset{⏞}{B S C} = \overset{⏞}{C S A} = α$ . Gọi $(β)$ là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(β)$ .

A. $S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

B. $S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

C. $S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

D. $S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Gọi B',C' là trung điểm SB,SC $\Rightarrow$ Thiết diện là $Δ A B' C'$

Ta có $S_{A' B' C'} = \frac{1}{2} \sqrt{A B'^{2} . A C'^{2} - {(\vec{A B'} . \vec{A C'})}^{2}}$

$\vec{A B'} = \frac{1}{2} \vec{S B} - \vec{S A} \Rightarrow A B'^{2} = \frac{1}{4} S B^{2} + S A^{2} - \vec{S A} . \vec{S B} = \frac{a^{2}}{4} (5 - 4 \cos α)$

Tương tự ta có $\vec{A B'} . \vec{A C'} = \frac{a^{2}}{4} (4 - 3 \cos α)$

Vậy $S_{A B' C'} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{a^{4}}{16} {(5 - 4 \cos α)}^{2} - \frac{a^{4}}{16} {(4 - 3 \cos α)}^{2}} = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a,

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB⏞=BSC⏞=CSA⏞=α. Gọi β là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng β.

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\overset{⏞}{A S B} = \overset{⏞}{B S C} = \overset{⏞}{C S A} = α$ . Gọi $(β)$ là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(β)$ .