Xét hình chắn phía parabol

B

- Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua A( 1;4 ) với hệ số góc k có phương trình y = k( x - 1 ) + 4

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d là:

$$\begin{gathered} x^2=k\left(x-1\right)+4 \\ \iff x^2-kx-4=0 \end{gathered}$$

Ta có 

$$\begin{gathered} ∆=k^2-4\left(k-4\right) \\ =k^2-4k+16 \\ ={\left(k-2\right)}^2+12>0 \end{gathered}$$

Suy ra phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt và giả sử rằng hai nghiệm đó $x_1<x_2$

$$\begin{gathered} S={\int }_{x_1}^{x_2}\left[k\left(x-1\right)+4-x^2\right]dx \\ =...=\frac{1}{6}\sqrt{{\left(k^2-4k+16\right)}^3} \\ =\frac{1}{6}{\sqrt{\left[{\left(k-2\right)}^2+12\right]}}^3\ge 4\sqrt{3} \end{gathered}$$

Vậy minS = $4\sqrt{3}$ khi và chỉ khi k = 2

Đáp án B