Cho các số thực dương x, y thỏa mãn:

Câu hỏi: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: $x + y = \frac{5}{4}$ thì biểu thức $S = \frac{4}{x} + \frac{1}{4 y}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\{\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$ thì a.b có giá trị là bao nhiêu?

A. $a b = \frac{3}{8}$

B. $a b = \frac{25}{64}$

C. $a b = 0$

D. $a b = \frac{1}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Từ $x + y = \frac{5}{4} \Rightarrow y = \frac{5}{4} - x$ vì $y > 0 \Rightarrow 0 < x < \frac{5}{4} \Rightarrow S = \frac{4}{x} + \frac{1}{5 - 4 x} \forall x \in (0; \frac{5}{4})$

Xét $f (x) = \frac{4}{x} - \frac{1}{5 - 4 x}$

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow - \frac{4}{x^{2}} + \frac{4}{{(5 - 4 x)}^{2}} = 0 \Rightarrow x = 1 \in (0; \frac{5}{4})$

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow m i n S = \underset{(0; \frac{5}{4})}{m i n} f (x) = 5$ khi $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array} \Rightarrow a . b = \frac{1}{4}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn:

Câu hỏi: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: x+y=54 thì biểu thức S=4x+14y đạt giá trị nhỏ nhất khi x=ay=b thì a.b có giá trị là bao nhiêu?

Câu hỏi: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: $x + y = \frac{5}{4}$ thì biểu thức $S = \frac{4}{x} + \frac{1}{4 y}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\{\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$ thì a.b có giá trị là bao nhiêu?