Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f (x) = (x^{2} - 2 x - 3) e^{- x}$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ trên đoạn $[- 1; 0]$ , biết rằng $F' (x) = f (x), \forall x \in ℝ$ . Tính $T = a m + b M + c$

A. $T = 2 - 24 e$

B. $T = 0$

C. $T = 3 - 2 e$

D. $T = - 16 e$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có $F' (x) = [- a x^{2} + (2 a - b) x + b - c] e^{- x}$ .

$\begin{array}{l} F' (x) = f (x), \forall x \in ℝ \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a = 1 \\ 2 a - b = - 2 \\ b - c = - 3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 0 \\ c = 3 \end{cases} \\ \Rightarrow F (x) = (3 - x^{2}) e^{- x} \end{array}$

$\begin{array}{l} F' (x) = 0 \Leftrightarrow f (x) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \in [- 1; 0] \\ x = 3 \notin [- 1; 0] \end{array} \end{array}$

Ta có $F (- 1) = 2 e; F (0) = 3$ . Suy ra

$\begin{array}{l} M = 2 e; m = 3 \\ \Rightarrow T = - 1.3 + 0.2 e + 3 = 0 \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số fx=x2−2x−3e−x . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Fx=ax2+bx+ce−x trên đoạn −1;0 , biết rằng F'x=fx,∀x∈ℝ. Tính T=am+bM+c