Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-4=0,$ mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x-6y-6z+18=0$ và điểm $M\left(1;1;2\right)\in \left(\alpha \right)$. Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là

A. ${\overrightarrow{u}}_1=\left(2;-1;-1\right)$

B. ${\overrightarrow{u}}_3=\left(1;1;-2\right)$

C. ${\overrightarrow{u}}_2=\left(1;-2;1\right)$

D. ${\overrightarrow{u}}_4=\left(0;1;-1\right)$