Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = f (x), y = g (x), y = \frac{f (x) + 3}{g (x) + 1}$ . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng

A. $f (1) \leq - \frac{11}{4}$

B. $f (1) < - \frac{11}{4}$

C. $f (1) > - \frac{11}{4}$

D. $f (1) \geq - \frac{11}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Từ giả thiết ta có

$\begin{array}{l} f' (1) = g' (1) \\ = \frac{f' (1) [g (1) + 1] - g (1) [f (1) + 3]}{{[g (1) + 1]}^{2}} = k \neq 0 \end{array}$

Suy ra

$\begin{array}{l} \frac{k [g (1) + 1] - k [f (1) + 3]}{{[g (1) + 1]}^{2}} = k \\ \Leftrightarrow \frac{g (1) - f (1) - 2}{{[g (1) + 1]}^{2}} = 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {[g (1) + 1]}^{2} = g (1) - f (1) - 2 \\ \Leftrightarrow f (1) = - g^{2} (1) - g (1) - 3 \\ = - {[g (1) + \frac{1}{2}]}^{2} - \frac{11}{4} \end{array}$

Suy ra $f (1) \leq - \frac{11}{4}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số y=fx,y=gx,y=fx+3gx+1 . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng

Câu hỏi: Cho hàm số $y = f (x), y = g (x), y = \frac{f (x) + 3}{g (x) + 1}$ . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng